Become a member

Get the best offers and updates relating to Liberty Case News.

― Advertisement ―

spot_img

Cung hoàng đạo của Cristiano Ronaldo là gì?

Cristiano Ronaldo, người nổi tiếng với sự nghiệp bóng đá vĩ đại, cũng có một cung hoàng đạo đầy tính cách và năng lượng....
Trang chủLớp học Mật NgữLớp 6R là tập hợp số gì? R là gì trong toán học?...

R là tập hợp số gì? R là gì trong toán học? Tính chất và bài tập minh họa

R là ký hiệu của tập hợp số thực trong toán học, được giới thiệu tại chương trình toán học lớp 6. Để tìm hiểu về tập hợp số thực, mời quý các em cùng Lớp học Mật Ngữ theo dõi bài viết dưới đây.

1. R là tập hợp số gì trong toán học?

Trong toán học, số thực là giá trị của một đại lượng liên tục có thể biểu diễn khoảng cách dọc theo một đường (hoặc cách khác, đại lượng có thể được biểu diễn dưới dạng mở rộng vô hạn thập phân). Tính từ “thực” trong ngữ cảnh này được René Descartes đưa ra vào thế kỷ 17, với mục đích phân biệt các căn thức thực và ảo của đa thức (số imath). Số thực bao gồm tất cả các số hữu tỉ, chẳng hạn như số nguyên −5 và phân số 4/3, và tất cả các số vô tỉ, chẳng hạn như căn bậc hai của 2, số pi.

Trong toán học, mathbb{R} là ký hiệu của tập số thực (viết tắt của từ Real trong tiếng Anh). Đây là tập hợp của cả số hữu tỉ và vô tỉ. R chính là tập số lớn nhất trên tập số, có tập hợp khác đều là tập con của tập R, cụ thể:

– Tập hợp số tự nhiên N = {0, 1, 2,…}

– Tập số nguyên Z = {…-3, -2, -1, 0, 1, 2,…}

– Tập hợp số hữu tỷ Q = { a/b; a,b ∈ Z, b ≠ 0 }, ví dụ Q = {1/2, 3/4, …. )

Một số hữu tỉ có thể được biểu diễn bằng một số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn.

– Tập hợp số vô tỷ I như số pi 3,144592 hay căn bậc hai của 2 = 1,414214….

Mỗi số được biểu diễn bằng một số thập phân vô hạn không tuần hoàn được ta gọi là một số vô tỉ. Tập hợp các số vô tỉ được quy ước kí hiệu là I. Tập hợp của các số thực bao gồm các số hữu tỉ và các số vô tỉ. Tất cả các số ta đã biết đều thuộc R.

Tất cả các số thực được biểu diễn bằng các dấu chấm trên trục số. Ngược lại, tất cả các điểm trên trục số đều biểu diễn số thực. Đây là đặc điểm chỉ dành cho tập hợp các số thực. Chỉ có tập hợp R các số thực mới có thể lấp đầy trục số.

Tập hợp số thực được ghi dưới dạng: R = ( -∞; +∞)

1.1. Tiếp cận số thực R dưới dạng tiên đề

Tập hợp R là tập hợp tất cả các số thực, mà thỏa mãn các điều kiện sau:

– Tập hợp R là một trường, nghĩa là phép cộng và phép nhân được xác định và có các thuộc tính thông thường.

– Trường R được sắp xếp theo thứ tự, nghĩa là có tổng thứ tự ≥ sao cho tất cả các số thực x, y và z:

+ nếu x ≥ y thì x + z ≥ y + z;

+ nếu x ≥ 0 và y ≥ 0 thì xy ≥ 0.

– Thứ tự là hoàn tất (đầy đủ, hoàn thành), có nghĩa là mọi tập con S không rỗng của R với giới hạn trên trong R có giới hạn trên nhỏ nhất (hay còn gọi là supremum) nằm trong R.

1.2. Ý nghĩa của số thực

Ngoài việc đo khoảng cách, số thực có thể được sử dụng để đo các đại lượng như thời gian, khối lượng, năng lượng, vận tốc và nhiều đại lượng khác.

2. Tính chất của tập hợp số R và trục số thực R

R là ký hiệu của số thực trong toán học và chúng có các thuộc tính như sau:

3. Các dạng câu hỏi về tập hợp số thực R

Dạng 1: Các câu hỏi về bài tập hợp số: Phương pháp sử dụng; Các ký hiệu về tập hợp số như bảng trên. Ta có quan hệ giữa các tập hợp số như sau: N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R; I ⊂ R. Với: N là tập hợp số tự nhiên Z là tập hợp số nguyên Q là tập hợp số hữu tỉ Z là tập hợp số vô tỉ R là tập hợp số thực

Dạng 2: tìm số chưa biết trong một đẳng thức:

Phương pháp sử dụng:

Dạng 3: Tính giá trị của biểu thức nào đó

Phương pháp sử dụng: Phối hợp giữa các phép tính nhân, chia, cộng, trừ và lũy thừa. Luôn luôn nhớ phải rút gọn phân số

4. R là gì trong hình học?

R còn được sử dụng trong công thức tính chu vi hình tròn Không chỉ là một ký hiệu trong đại số, R còn được sử dụng trong hình học, R đôi khi được sử dụng để thể hiện bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác. Đặc biệt r còn được sử dụng trong công thức tính chu vi của diện tích hình tròn:

Chu vi: C = dπ = 2r.π

Diện tích: S= πR²

5. Bài tập minh họa tập hợp số R

Câu hỏi 1: Số -2 thuộc tập hợp số nào dưới đây?

A. N    B. Q      C. I       D. R

Hướng dẫn giải:

Chọn đáp án D. R

Câu hỏi 2: Số căn bậc 2 không thuộc tập hợp số nào dưới đây?

A. N       B. Z        C. I         D. R

Hướng dẫn giải:

Chọn hai đáp án A. N và B. Z

Câu hỏi 3: Sắp xếp các số thực sau theo thứ tự tăng dần: 0,466 ; 7/15 ; 0,4636363…; 0,463736 ; 0,4656365…

Hướng dẫn giải: 0,463763… < 0,463736 < 0,4656365… < 0,466 < 7/15

Câu hỏi 4: Hãy tìm các tập hợp:

a) Q ∩ I ; b) R ∩ I.

Hướng dẫn giải:

a) Q ∩ I = Ø ; b) R ∩ I = I

Câu hỏi 5: Tìm x, biết: 3,2.x + (-1,2).x +2,7 = -4,9 ;

Hướng dẫn giải:

3,2. x + (-1,2).x + 2,7 = -4,9

[3,2 + (-1,2)].x + 2,7 = -4,9

2.x + 2,7 = – 4,9

2.x = – 4,9 – 2,7

2.x = – 7,6

x = -7,6 : 2

x = -3,8

Câu hỏi 5: Cho hai tập hợp A = {x ∈ R | -5 ≤ x < 1}; B = {x ∈ R | -3 < x ≤ 3}. Tìm A ∩ B

Hướng dẫn giải:

Ta có:

A = {x ∈ R | -5 ≤ x < 1} = [-5; 1) (theo lý thuyết: [a; b) = {x ∈ R | -3 ≤ x < b} )

B = {x ∈ R | -3 < x ≤ 3} = (-3; 3] (theo lý thuyết: (a; b] = {x ∈ R | a < x ≤ b})

Ta biểu diễn tập hợp A và B trên trục số như sau:

R là tập hợp số gì? R là gì trong toán học? Tính chất và bài tập minh họa

Vậy A ∩ B = (-3; 1).