Hình lập phương là gì? Công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lập phương?

0
12

Bên cạnh việc nghiên cứu về những con số, thì Toán học cũng còn nghiên cứu một mảng vô cùng quan trọng đó là hình học. Trong thực tế, ta bắt gặp rất nhiều đồ vật với các dạng hình khác nhau như hình vuông, hình tròn, hình chữ nhật,.. Trong đó phổ biến nhất phải kể tới hình lập phương. Bài viết dưới đây Lớp học Mật Ngữ sẽ chia sẻ tới quý các em về định nghĩa hình lập phương, công thức tính diện tích xung quanh của hình lập phương là gì?

1. Khái quát chung về hình lập phương

Định nghĩa:

Tính chất:

2. Các công thức tính diện tích, thể tích của hình lập phương

Quy ước:

Chu vi của hình lập phương được tính theo công thức: 

P= 12 x a

Ví dụ: Tính chu vi hình lập phương có độ dài cạnh là 2 cm

Trả lời: Chu vi hình lập phương có độ dài cạnh 2 cm là:

P = 2 x 12 = 24cm

Diện tích bề mặt của hình lập phương

Diện tích bề mặt vật thể là tổng diện tích của các bề mặt trên vật thể đó. Vì khối lập phương có 6 mặt bằng nhau thì diện tích bền mặt sẽ bằng diện tích một mặt nhân 6

Công thức tính diện tích bề mặt của hình lập phương:

S(bm) = 6 x a2

Ví dụ: Tính diện tích bề mặt của hình lập phương có độ dài cạnh là 2cm

Trả lời: Diện tích bề mặt của hình lập phương có độ dài cạnh 2cm là:

S(bm) = 6 x 2 x 2 = 24 cm2

Đáp số: 24 cm2

Diện tích xung quanh của hình lập phương bằng diện tích một mặt nhân 4.

S(xq)= a x a x 4

Ví dụ: Tính diện tích xung quanh của hình lập phương có cạnh 6cm.

Trả lời:

Diện tích xung quanh của hình lập phương là:

6 x 6 x 4 =144( Cm2)

Đáp số: 144cm2

Công thức tính diện tích toàn phần của hình lập phương

Diện tích toàn phần của hình lập phương bằng diện tích một mặt nhân với 6.

S(tp) = a x a x6

Ví dụ: Tính diện tích toàn phần của hình lập phương có cạnh 5cm

Trả lời:

Diện tích toàn phần của hình lập phương đó là:

5 x 5 x 6 =150 cm2

Đáp số: 150 cm2

Công thức tính thể tích hình lập phương

Muốn tính thể tích hình lập phương ta lấy cạnh nhân cạnh nhân cạnh

V= a x a x a

Ví dụ: tính thể tích hình lập phương có cạnh 3cm

Trả lời: Thể tích hình lập phương là:

3 x 3 x 3 =27 cm3

Đáp số: 27 cm3

3. Cách vẽ hình lập phương nhanh nhất

4. Một số bài tập về hình lập phương

Bài 1: Cho hình lập phương A có diện tích toàn phần là 385 cm2, hỏi thể tích hình lập phương là bao nhiêu?

Trả lời: diện tích một mặt của hình lập phương là: 384 : 6 =64 cm2

Độ dài cạnh của hình lập phương đó là: 64 : 8 = 8cm

Thể tích của hình lập phương A là: 8x8x8= 5126cm3

Bài 2: Người ta làm một cái hộp bằng bìa cứng dạng hình lập phương không có nắp. Chiều dài của cạnh là 3dm. Tính diện tích phần bìa sử dụng làm hộp đó.

Trả lời: Hộp có hình lập phương nhưng không có lắp, vì thế hộp này chỉ có 5 mặt. Vậy nên, diện tích cần dùng để làm hộp này bằng 5 lần diện tích một mặt.

Chiều dài các cạnh là 3dm

Diện tích một mặt hộp là 3 x 3 = 9dm2

Diện tích bìa cần sử dụng để làm hộp là 9 x 5 = 45dm2

Bài 3: Cho hình lập phương ABCDEFGH có độ dài các cạnh bằng nhau, biết thể tích hình lập phương là 125 cm3. Hãy tính độ dài các cạnh.

Trả lời:

Gọi a là độ dài của các cạnh hình lập phương, thể tích V = 125 cm3

 Áp dụng công thức tìm độ dài cạnh bên khi biết thể tích a = 3

a=3

a=5cm

Vậy chiều dài của các cạnh hình lập phương ABCDEFGH là 5cm.

Bài 4: Có 6 hình lập phương nhỏ cạnh 1cm. Hãy xếp 6 hình lập phương này thành 1 hình hộp chữ nhật. Có tất cả bao nhiêu cách xếp khác nhau?

Trả lời: Có tất cả 5 cách xếp 6 hình lập phương cạnh 1cm thành hình chữ nhật.

Bài 5: Người ta xếp một số viên gạch dạng hình hộp chữ nhật tạo thành một khối gạch hình lập phương cạnh dài 20cm

a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của khối gạch hình lập phương.

b) Tính kích thước của mỗi viên gạch.

Trả lời: 

a) Diện tích xung quanh khối gạch:

S(xq) = 20 x 20 x 4 = 1600 cm2

Diện tích toàn phần khối gạch:

S(tp) = 20 x 20 x 6 =2400 cm2

b) Do cạnh lập phương bằng 20cm nên chiều dài, chiều rộng, chiều cao 1 viên gạch có thể là 2cm, 4cm, 5cm, 10cm, 20cm. Tuy nhiên trong thực tế viên gạch thường có chiều dài 20cm hoặc 50cm.

Vậy chiều dài viên gạch 20cm, chiều rộng = chiều cao = 10cm

Bài 6: Cho một hình lập phương ABCDEFGH có cạnh bằng nhau và bằng 7. Hỏi thể tích hình lập phương ABCDEFGH bằng bao nhiêu?

Ta có các cạnh của hình lập phương ABCDEFGH đều bằng nhau và bằng 7, áp dụng công thức tính thể tích hinh lập phương ta có:

V = a x a x a= 7x7x7= 343 cm3

Bài 7: Có một hình lập phương 6 cạnh ABCDEFGH với các cạnh đều có kích thước bằng nhau với chiều dài là 5cm. Hỏi diện tích của hình lập phương này bằng bao nhiêu?

Trả lời: Gọi chiều dài các cạnh của hình lập phương đều bằng nhau và bằng 5cm

Áp dụng công thức tính diện tích hình lập phương ta có: 

S(tp) = 6 x a2 = 6 x 5 ^2 = 6 x 25 = 150 cm2

S(xq) = 4a2 = 4 x 5 ^2= 4 x 25 = 100cm2

Bài 8: Hình lập phương A có cạnh 4 cm. Hình lập phương B có cạnh gấp 2 lần hình lập phương A. Hỏi thể tích hình lập phương B gấp bao nhiêu lần thể tích hình lập phương A.

Trả lời: Cạnh hình lập phương B là:

4 x 2 =8cm

Thế tích hình lập phương B là:

8 x 8 x 8 = 512cm3

Thể tích hình lập phương A là: 4 x 4 x 4 = 64 cm3

Ta có: 512 : 64 = 8

Vậy thể tích hình lập phương B gấp 8 lần thể tích hình lập phương A.

5. Những ứng dụng của hình lập phương trong cuộc sống

Xung quanh chúng ta sẽ bắt gặp rất nhiều những đồ vật, kiến trúc dạng hình lập phương như khối rubic, hộp quà, con xúc xắc,..

>> Xem thêm Hình vuông là gì? Dấu hiệu nhận biết hình vuông?

Trên đây là chia sẻ của Lớp học Mật Ngữ về hình lập phương và các công thức tính liên quan tới hình lập phương. Hy vọng bài viết đã cung  cấp cho quý các em những kiến thức hữu ích. Trân trọng cảm ơn.