Become a member

Get the best offers and updates relating to Liberty Case News.

― Advertisement ―

spot_img

Cung hoàng đạo của Cristiano Ronaldo là gì?

Cristiano Ronaldo, người nổi tiếng với sự nghiệp bóng đá vĩ đại, cũng có một cung hoàng đạo đầy tính cách và năng lượng....
Trang chủLớp học Mật NgữLớp 6Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 6 Sách...

Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 6 Sách mới năm 2023 – 2024

Toán học là một trong những môn học bắt buộc dù ở bất kỳ cấp học nào, và đây cũng là môn học gây nhiều khó khăn, vướng mắc đối với nhiều học sinh trong quá trình học tập, làm bài và thi cử. Do đó để tạo điều kiện thuận lợi, cũng như nhằm hệ thống lại những kiến thức cơ bản thì Lớp học Mật Ngữ xin chia sẻ tới các bạn, đặc biệt là các bạn học sinh bộ đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 6 Sách mới năm 2023- 2024.

1. Hệ thống kiến thức môn Toán lớp 6 học kỳ 1 phần số học

1.1. Tập hợp, phần tử của một tập hợp

Tập hợp là một khái niệm cơ bản trong toán học và cuộc sống. Nó cho phép chúng ta nhóm các đối tượng lại với nhau dựa trên một tiêu chí chung. Và để biểu thị ký hiệu a là một phần tử nằm trong tập hợp A, ta sẽ viết a ∈ A. Để biểu thị ký hiệu b không là phần tử nằm trong tập hợp A, ta viết b ∉ A.

Lưu ý: Tập hợp của các số tự nhiên thì được kí hiệu là N (bao gồm cả số 0), Tập hợp của các số tự nhiên khác 0 thì được kí hiệu là N*

Ví dụ về tập hợp:

1.2. Số phần tử của một tập hợp, tập hợp con

Một tập hợp có thể chứa một hoặc nhiều phần tử hoặc cũng có thể không chứa một phần tử nào. Theo đó:

Ví dụ: Tập hợp A = {1, 2} là tập hợp con của tập hợp B = {1, 2, 3}, vì tất cả các phần tử của A đều thuộc B. Khi đó, ta có A ⊂ B.

1.3. Phép cộng và phép nhân

– Tính chất giao hoán:

– Tính chất kết hợp:

– Tính chất phân phối: Phân phối phép nhân đối với phép cộng: Muốn tính nhân một số với một tổng, ta có thể nhân số đó với từng số hạng của tổng rồi cộng các kết quả đã ra lại với nhau. Ví dụ: a * (b + c) = (a * b) + (a * c).

1.4. Phép trừ và phép chia

– Điều kiện trong phép trừ: Để thực hiện một phép tính trừ, số bị trừ phải lớn hơn hoặc bằng số trừ. Nếu không thỏa điều kiện này, phép trừ không thể được thực hiện trong tập số tự nhiên. Ví dụ: 3 – 5 không thể thực hiện trong tập số tự nhiên.

– Điều kiện trong phép chia hết: Để số a có thể chia hết cho số b (a, b ∈ N, b ≠ 0), điều kiện cần là tồn tại một số tự nhiên q sao cho a = b * q. Nói cách khác, số b phải là ước của số a. Ví dụ: 10 chia hết cho 2 vì tồn tại số tự nhiên 5 sao cho 10 = 2 * 5.

– Tính chất phép chia có dư: Trong một phép chia có dư, ta có cách biểu diễn số bị chia dưới dạng thương của số chia và số dư. Cụ thể, số bị chia b = số chia * Thương + số dư, trong đó số chia luôn khác 0 và số dư luôn nhỏ hơn số chia. Ví dụ: 10 = 3 * 3 + 1 là một phép chia có dư, với số chia là 3, thương là 3 và số dư là 1

1.5. Lũy thừa và số mũ tự nhiên

– Lũy thừa bậc n của một số a: Lũy thừa bậc n của một số a là tích của n thừa số của a. Ví dụ: a^n = a * a * … * a (n lần nhân), với n là số nguyên dương.

– Quy tắc nhân của lũy thừa: Khi nhân hai lũy thừa có cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ lại với nhau. Ví dụ: a^m * a^n = a^(m+n), với m và n là số nguyên.

– Quy tắc chia của lũy thừa: Khi chia hai lũy thừa có cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ với nhau. Ví dụ: a^m / a^n = a^(m-n), với m và n là số nguyên.

– Quy ước đặc biệt: a^0 = 1 (với a ≠ 0). Bất kỳ số nào mũ 0 đều bằng 1, trừ khi số đó là 0 vì 0^0 không xác định.

1.6. Dấu hiệu chia hết cho 2, 5, 3, 9

– Chia hết cho 2: Nếu số có chữ số ở tận cùng là số chẵn, tức là 0, 2, 4, 6 hoặc 8, thì số đó chia hết cho 2. Ngược lại, nếu chữ số tận cùng là số lẻ, thì số đó không chia hết cho 2.

– Chia hết cho 5: Nếu số có chữ số ở tận cùng là 0 hoặc 5, thì số đó chia hết cho 5. Ngược lại, nếu chữ số tận cùng khác 0 và 5, thì số đó không chia hết cho 5.

– Chia hết cho 9: Nếu tổng các chữ số của số chia hết cho 9, thì số đó chia hết cho 9. Ví dụ: 135 (1 + 3 + 5 = 9), 1,098 (1 + 0 + 9 + 8 = 18) đều chia hết cho 9. Ngược lại, nếu tổng các chữ số không chia hết cho 9, thì số đó không chia hết cho 9.

– Chia hết cho 3: Tương tự như chia hết cho 9, nếu tổng các chữ số của số chia hết cho 3, thì số đó chia hết cho 3. Ví dụ: 123 (1 + 2 + 3 = 6), 990 (9 + 9 + 0 = 18) đều chia hết cho 3. Ngược lại, nếu tổng các chữ số không chia hết cho 3, thì số đó không chia hết cho 3.

1.7. Ước và bội, hợp sống, số nguyên tố, phân tích một số ra thừa số nguyên tố

– Bội số và ước số:

–  Số nguyên tố và hợp số:

– Phân tích thừa số nguyên tố:

1.8. Ước chung và bội chung

– Ước chung và bội chung:

– Cách tính ƯCLN:

– Cách tính BCNN:

– Tính chất của ƯCLN và BCNN:

1.9. Số nguyên

– Tập hợp số nguyên (Z): Tập hợp Z bao gồm số nguyên dương, số nguyên âm và số 0.

– Số đối: Số đối của một số nguyên a là -a. Ví dụ: Số đối của +1 là -1.

– Giá trị tuyệt đối: Giá trị tuyệt đối của một số nguyên a là khoảng cách từ điểm a đến điểm 0 trên trục số. Ký hiệu là |a|. Ví dụ: | -20 | = 20, |13| = 13.

– Quy tắc cộng:

2. Hệ thống kiến thức môn Toán lớp 6 học kỳ 1 phần hình học

2.1. Điểm, đường thẳng

Cách viết thông thường Hình vẽ Ký hiệu
Điểm M   M
Đường thẳng a   A
Điểm M thuộc a   M ∈ d
Điểm N không thuộc a   N ∈ d

2.2. Ba điểm thẳng hàng

Khi ba điểm nằm trên cùng một đường thẳng, ta nói rằng chúng thẳng hàng. Trong trường hợp này, có một và chỉ một điểm nằm ở giữa hai điểm còn lại.

Ví dụ: Giả sử có ba điểm M, N và P nằm trên cùng một đường thẳng. Khi đó:

Điểm nằm giữa hai điểm còn lại trên đường thẳng được gọi là điểm trung điểm.

2.3. Đường thẳng đi qua hai điểm

Khi hai điểm phân biệt được cho, chỉ có một và chỉ một đường thẳng có thể đi qua hai điểm đó. Điều này được gọi là nguyên lý đồng nhất của đường thẳng.

Hai đường thẳng mà không trùng nhau được gọi là hai đường thẳng phân biệt. Có hai trường hợp xảy ra:

2.4. Tia

– Một tia gốc O (hay còn gọi là nửa đường thẳng gốc O) là một phần của đường thẳng mà có một điểm O làm gốc và một phần khác mở ra. Tia gốc O được ký hiệu là tia Ox, trong đó O là gốc, và x là điểm nằm trên tia.

– Hai tia Ox và Oy có chung gốc O và tạo thành một đường thẳng xy. Hai tia đối nhau là hai tia có cùng gốc O và được ký hiệu là tia Ox và tia Oy. Mọi điểm nằm trên đường thẳng xy đều là gốc chung của hai tia đối nhau Ox và Oy.

– Hai tia phân biệt là hai tia không trùng nhau và không có điểm chung. Điều này có nghĩa là chúng không trùng nhau và không có điểm nào mà cả hai tia đều đi qua.

2.5. Đoạn thẳng và độ dài đoạn thẳng

– Một đoạn thẳng AB được xác định bởi hai điểm A và B và bao gồm tất cả các điểm nằm trên đường thẳng AB và nằm giữa hai điểm A và B đó. Điểm A và điểm B được gọi là hai đầu (hoặc hai mút) của đoạn thẳng AB. Khi ta nói về đoạn thẳng AB, ta chỉ xét các điểm nằm trên đường thẳng AB và không xét các điểm nằm ngoài đoạn thẳng đó. Độ dài của đoạn thẳng AB được tính bằng khoảng cách giữa hai điểm A và B.

– Khi hai đoạn thẳng có cùng một độ dài, chúng được ký hiệu là AB = CD. Điều này có nghĩa là đoạn thẳng AB và đoạn thẳng CD có cùng một độ dài, tức là khoảng cách giữa hai điểm A và B bằng khoảng cách giữa hai điểm C và D.

2.6. Khi nào thì AM + MB = AB?

Nếu  điểm M nằm ở vị trí giữa hai điểm A và B trên cùng một đường thẳng, thì ta có phép tính AM + MB = AB. Đây được gọi là tính chất cơ bản của đoạn thẳng và vị trí giữa. Ngược lại, nếu ta có phép tính AM + MB = AB, thì chắc chắn điểm M nằm ở vị trí giữa hai điểm A và B trên đường thẳng đó. Điều này đúng vì theo công thức, AM + MB chính là tổng khoảng cách từ M đến A và từ M đến B, và nó phải bằng khoảng cách từ A đến B (AB) nếu M nằm giữa A và B trên đường thẳng.

2.7. Vẽ đoạn thẳng cho biết độ dài

– Trên tia Ox, với một giá trị dương a, luôn có thể vẽ được duy nhất một điểm M sao cho OM = a. Điều này có nghĩa là từ điểm O, ta có thể đi một khoảng a đơn vị độ dài theo hướng dương Ox để đến được điểm M.

– Ngoài ra, nếu trên tia Ox có hai điểm M và N sao cho OM = a và ON = b với a < b, thì điểm M sẽ nằm giữa hai điểm O và N trên đường thẳng Ox. Khoảng cách từ O đến M (OM) sẽ nhỏ hơn khoảng cách từ O đến N (ON), cho thấy M nằm gần hơn với O hơn so với N.

2.8. Trung điểm của đoạn thẳng

Trung điểm M của một đoạn thẳng AB là điểm nằm ở giữa hai điểm A và B và cách đều hai điểm đó. Khi đó, ta có MA = MB, tức là khoảng cách từ điểm M đến điểm A bằng khoảng cách từ điểm M đến điểm B. Trung điểm chia đoạn thẳng AB thành hai phần có độ dài bằng nhau.

3. Đề thi học kỳ 1 môn Toán lớp 6 (có đáp án)

I. Phần trắc nghiệm (2 điểm)

Câu 1: Số phần tử của tập hợp A = {1; 5; 6; 8; 10} là:

A) 10

B) 4

C) 5

D) 2

Câu 2: Số nào trong các số sau đây chia hết cho 3?

A) 26

B) 223

C) 109

D) 2019

Câu 3: Kết quả của phép tính 34.32 = ?

A) 36

B) 32

C) 38

D) 33

Câu 4: Số đối của số 3 là:

A. 3

B. -3

C. 1

D. -1

Câu 5: Trong các biển báo dưới đây, biển báo nào có đối xứng trục:

Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 6 Sách mới năm 2023 - 2024A) a, b, c.

B) b, c, d.

C) a, c, d.

D) a, b, d.

Câu 6: Trong các số: 2; 3; 6; 8 số nào là ước chung của 6 và 16 ?

A) 3

B) 2

C. 6

D. 8

Câu 7: Những hình dưới đây, hình nào có đối tâm đối xứng. 

a) Tam giác đều

b) Cánh quạt

c) Cánh diều

d) Trái tim.

Câu 8: Khẳng định nào sau đây là sai:

a) Trong tam giác đều ba góc bằng nhau.

b) Hình lục giác đều có ba đường chéo chính bằng nhau.

c) Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau.

d) Hình thang cân có hai góc kề cạnh bên bằng nhau.

II. Tự luận

Bài 1 (2 điểm): Thực hiện phép tính:

a) (4 + 32 + 6) + (10 – 32 – 2)

b) 300:4 + 300:6 – 25

c) 17.[29 – (-111)] + 29.(-17)

d) 19.43 + (-20).43 – (-40)

Bài 2 (1,5 điểm): Tìm x:

a) 200 – 8.(2x + 7) = 112

b) (2x – 123):3 = 33

c) H = {x ∈ ℤ | -3 < x ≤ 3}

Bài 3 (2 điểm): Trên một mảnh đấtt hình chữ nhật có chiều dài 12m, chiều rộng 10m, người ta chia khu để trồng hoa, trồng cỏ như hình bên. Hoa sẽ được trồng ở khu vực hình bình hành AMCN, cỏ sẽ được trồng ở phần đất còn lại. Tiền công để trả cho mỗi mét vuông trồng hoa là 50 000 nghìn đồng, trồng cỏ là 40 000 đồng. Tính số tiền công cần chi trả để trồng hoa và cỏ.

Đề cương ôn tập học kì 1 môn Toán lớp 6 Sách mới năm 2023 - 2024

Bài 4 (2 điểm): Ba nhóm học sinh lớp 6 tham gia trồng cây trong dịp tết trồng cây. Mỗi học sinh nhóm thứ nhất trồng được 8 cây, mỗi học sinh nhóm thứ hai trồng được 9 cây, mỗi học sinh nhóm thứ ba trồng được 12 cây. Tính số cây mỗi nhóm trồng được biết rằng số cây mỗi nhóm trồng được ở trong khoảng từ 200 đến 250 cây.

Bài 5 (0,5 điểm): Cho A = 7 + 72 + 73 + … + 7119 + 7120. Chứng minh rằng A chia hết cho 57. 

ĐÁP ÁN:

I. Phần trắc nghiệm

1 2 3 4 5 6 7 8
C D A B D B B D

II. Phần tự luận 

Bài 1: 

a) (4 + 32 + 6) + (10 – 32 – 2) = (36 + 6) + (-22 – 2) = 42 + (-24) = 42 – 24 = 18

b) 300:4 + 300:6 – 25 = 75 + 50 – 25 = 125 – 25 = 100

c) 17.[29 – (-111)] + 29.(-17) = 17.(29 + 111) – 29.17 = 17.29 + 17.111 – 29.17 = (17.29 – 29.17) + 17.111 = 0 + 1887 = 1887

d) 19.43 + (-20).43 – (-40) = 19.43 – 20.43 + 40 = 43(19 – 20) + 40 = 43.(-1) + 40 = -43 + 40 = -3

Bài 2 

a) 200 – 8.(2x + 7) = 112

-8.(2x + 7) = 112 – 200

-8.(2x + 7) = -88

2x + 7 = (-88):(-8)

2x + 7 = 11

2x = 11 – 7

2x = 4

x = 4:2

x = 2.

b) (2x – 123):3 = 33

2x – 123 = 33.3

2x – 123 = 99

2x = 99 + 123

2x = 222

x = 222:2

x = 111

c) H = {x ∈ ℤ | -3 < x ≤ 3}

Vì H = nên H = {-2; -1; 0; 1; 2; 3}

Vậy x ∈ {-2; -1; 0; 1; 2; 3}

Bài 3 

Dễ thấy trong hình bình hành AMCN chiều cao tương ứng của cạnh AN là MN và MN = AB = 10m

Do đó diện tích hình bình hành AMCN là: 6. 10 = 60 (m2)

Diện tích hình chữ nhật ABCD là: 10. 12 = 120 (m2)

Phần diện tích còn lại trồng cỏ là: 120 – 60 = 60 (m2)

Số tiền công cần để chi trả trồng hoa là: 50 000. 60 = 3 000 000 (đồng)

Số tiền công cần để chi trả trồng cỏ là: 40 000. 60 = 2 400 000 (đồng)

Số tiền công cần để chi trả trồng hoa và cỏ là: 3 000 000 + 2 400 000 = 5 400 000 (đồng)

Vậy số tiền công cần để chi trả trồng hoa và cỏ là 5 400 000 đồng.

Bài 4 

Gọi số cây mỗi nhóm trồng được là x (x ∈ ℕ*; 200 < x < 250)

Vì mỗi bạn nhóm thứ nhất trồng được 8 cây, mỗi bạn nhóm thứ hai trồng được 9 cây, mỗi bạn nhóm thứ ba trồng được 12 cây nên 

x ⋮ 8 nên x thuộc B(8)

x ⋮ 9 nên x thuộc B(9)

x ⋮ 12 nên x thuộc B(12)

Do đó, số cây mỗi nhóm trồng được là bội chung của của 8, 9, 12.

Ta có:

8 = 2.2.2 = 23

9 = 3.3 = 32

12 = 3.2.2 = 3.22

BCNN(8; 9; 12) = 23.9 = 72

Nên BC(8; 9; 12) =

Vì số cây mỗi nhóm trồng được nằm trong khoảng từ 200 đến 250 nên số cây mỗi nhóm trồng được là 216 cây.

Vậy mỗi nhóm trồng được 216 cây.

Bài 5

A = 7 + 72 + 73 + … + 7119 + 7120

A = (71 + 72 + 73) + (74 + 75 + 76) + … + (7118 + 7119 + 7120)

A = 7(1 + 7 + 72) + 74(1 + 7 + 72) + … + 7118(1 + 7 + 72)

A = 7.57 + 74.57 + … + 7118.57

A = 57(7 + 74 + … + 7118)

Vì 57 ⋮ 57 nên 57(7 + 74 + … + 7118) ⋮ 57

Do đó A chi hết cho 57 (điều phải chứng minh)

Hy vọng với những chia sẻ trên đây Lớp học Mật Ngữ đã giúp các bạn, quý độc giả hình dung rõ hơn về hệ thống kiến thức trong phạm vi kiến thức Toán lớp 6 học kỳ 1 một cách chi tiết đầy đủ nhất. Mong rằng bài viết trên là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho bạn, Lớp học Mật Ngữ kính chúc bạn có một học kỳ hiệu quả và đạt được những kết quả cao.