Become a member

Get the best offers and updates relating to Liberty Case News.

― Advertisement ―

spot_img

Cung hoàng đạo của Cristiano Ronaldo là gì?

Cristiano Ronaldo, người nổi tiếng với sự nghiệp bóng đá vĩ đại, cũng có một cung hoàng đạo đầy tính cách và năng lượng....
Trang chủLớp học Mật NgữLớp 670 bài tập Toán lớp 6 – Ôn tập phần Số học...

70 bài tập Toán lớp 6 – Ôn tập phần Số học Có lời giải mới nhất

Dưới đây Lớp học Mật Ngữ muốn cung cấp cho quý phụ huynh và các em học sinh 70 bài Toán lớp 6 phần số học có chọn lọc.

1. Bảy mươi (70) bài tập Toán lớp 6 – Ôn tập phần Số học có lời giải

Bài 1: Số vừa là bội của 3 vừa là ước của 54 là?

Các số là bội của 3 là: 0; 3; 6; 9; 12; 15; 18; 21; 24; 27; 30; 33; 36; 39; 42; 45; 48; 51; 54; 57;….

Các số là ước của 54 là: 1; 2; 3; 6; 9; 18; 27; 54.

Các số vừa là bội của 3 vừa là ước của 54 là: 3; 6; 9; 18; 27; 54

Vậy có 6 số vừa là bội của 3 vừa là ước của 54

Bài 2: Cho P là tập hợp các ước không nguyên tố của số 180. Số phần tử của tập hợp P là?

180 = 22 x 32 x 5

Số ước 180 là: 3 x 3 x 2= 18 ước.

Các ước nguyên tố của 180 là: {2;3;5} có 3 ước.

Số ước không nguyên tố của 180 là: 18 – 3 = 15 ước.

Bài 3: Ba số nguyên tố có tổng là 106. Trong các số hạng đó, số nguyên tố lớn nhất thỏa mãn có thể là…

Ba số nguyên tố có tổng là 106 nên trong ba số này phải có 1 số chẵn => Trong ba số nguyên tố cần tìm có 1 số hạng là số 2.

Tổng hai số còn lại là 106 – 2 = 104.

Gọi 2 số nguyên tố còn lại là a và b (a > b).

Ta có a + b = 104 => Để số a là số nguyên tố lớn nhất nhỏ nhất thì b phải là số nguyên tố nhỏ nhất.

Số nguyên tố b nhỏ nhất là 3 => a = 104 – 3 = 101 cũng là 1 số nguyên tố (thỏa mãn yêu cầu đề bài).

Vậy số nguyên tố lớn nhất thỏa mãn yêu cầu đề bài là 101.

Bài 4: Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số

Số bé nhất 1000

Có: (9998 – 1000) : 2 + 1 = 4500 (số)

Bài 5: Hãy cho biết có bao nhiêu số thập phân có 2 chữ số ở phần thập phân mà lớn hơn 24 và nhỏ hơn 25?

Số nhỏ nhất thỏa mãn đề bài là: 24,01

Số lớn nhất thỏa mãn đề bài là: 24,99

Từ 1 đến 99 có:

(99 – 1) : 1 + 1 = 99 (số)

Vậy có 99 số thỏa mãn đầu bài.

Bài 6: Chia 126 cho một số tự nhiên a ta được số dư là 25. Vậy số a là…

126: a dư 25=>a khác 0 ; 1;126

=>126-25=101 chia hết cho a

Mà 101=1.101

=>a=1(L) hoặc a=101(TM)

Vậy a=101

Bài 7: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số?

Có bao nhiêu số chẵn có 3 chữ số?

Có số các số tự nhiên có 4 chữ số là:

(9999-1000) : 1 + 1 = 9000 (số)

Đáp số: 9000 số

Có số các số chẵn có 3 chữ số là:

(998-100) : 2 + 1 = 450 (số)

Đáp số: 450 số

Bài 8: Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng khi chia số này cho 29 thì dư 5 và chia cho 31 dư 28

Chia cho 29 dư 5 nghĩa là: A = 29p + 5 ( p ∈ N )

Tương tự: A = 31q + 28 ( q ∈ N )

Nên: 29p + 5 = 31q + 28 => 29(p – q) = 2q + 23

Ta thấy: 2q + 23 là số lẻ => 29(p – q) cũng là số lẻ =>p – q >=1

Theo giả thiết A nhỏ nhất => q nhỏ nhất (A = 31q + 28)

=>2q = 29(p – q) – 23 nhỏ nhất

=> p – q nhỏ nhất

Do đó p – q = 1 => 2q = 29 – 23 = 6

=> q = 3

Vậy số cần tìm là: A = 31q + 28 = 31. 3 + 28 = 121

Bài 9: Gọi A là tập hợp ước của 154. A có số tập hợp con là?

Để tìm tập hợp con của A ta chỉ cần tìm số ước của 154

Ta có:154 = 2 x 7 x 11

Số ước của 154 là : ( 1 + 1 ) x ( 1 + 1 ) x ( 1 + 1 ) = 8 ( ước )

Số tập hợp con của tập hợp A là:

2n trong đó n là số phần tử của tập hợp A

=> 2n = 28 = 256 ( tập hợp con )

Trả lời: A có 256 tập hợp con

Bài 10: Viết các tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử

a. Tập hợp A gồm các số tự nhiên sao cho x+ 3 = 12

b. Tập hợp B gồm các số tự nhiên sao cho x.0 = 0

c. Tập hợp C gồm các số tự nhiên sao cho x < 4

d. Tập hợp D gồm các số tự nhiên sao cho 0.x = 4

a. Ta có: x + 3 = 12

              x = 12 -3

              x = 9

vậy A = {9} có 1 phần tử

b. Ta có: x.0 = 0

Vì mọi số tự nhiên khi nhân với 0 đều bằng 0

nên B = {0;1;2;3;4…} = N có vô số phần tử

c. Ta có: x < 4

              x {0;1;2;3}

nên C = {0;1;2;3} có 4 phần tử

d. Ta có: 0.x = 4

Vì mọi số tự nhiên khi nhân với 0 đều bằng 0 nên không tồn tại số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu của đề bài

Vậy D = ∅

Bài 11: Tìm số phần tử của các tập hợp sau

A = {1 ; 4 ; 7 ; 10 ; … ; 298 ; 301}

B = {8 ; 10 ; 12 ; … ; 30}

Tập hợp A số nhỏ nhất là 1, số lớn nhất là 301 hai số kế tiếp cách nhau 3 đơn vị. Do đó số phần tử của tập hợp A là : (301 -1) : 3 + 1 = 101 (phần tử).

B = {8 ; 10 ; 12 ; … ; 30}

Tập hợp B có (30 – 8) : 2 + 1 = 12 (phần tử).

Bài 12: Cho tập hợp A = {a, b, c}. Viết tất cả các tập hợp con của A.

Các tập hợp con của A là :

Ø , {a} , {b}, {c} , {a, b} , {a, c} , {b, c} , {a, b, c}.

(Số tập hợp con của A bằng 23 = 8 ).

Bài 13: Tính các tổng sau

a. S = 1+3+5+…+2015+2017

b. S = 7+11+15+19+…+51+55

c. S = 2+4+6+…+2016 +2018

a. Số số hạng của S là: (2017 -1): 2 + 1 = 1009

S = (2017 +1).1009: 2 =1018081

b. Số số hạng của S là: (55 – 7):4 +1 = 13

S = (55+7).13:2 = 403

c. Số số hạng của S là: (2018 – 2):2 + 1 =1009

S = (2018 + 2).1009:2 = 1019090

Bài 14: Tính:

70 bài tập Toán lớp 6 – Ôn tập phần Số học Có lời giải mới nhất

Bài 15: Trong đợt sơ kết học kì I, lớp 6A có 24 học sinh giỏi, tương ứng với frac{4}{7} số học sinh của cả lớp. Lớp 6A có bao nhiêu học sinh?

Do frac{4}{7} số học sinh của lớp 6A là 24 nên số học sinh lớp 6A nhân với frac{4}{7} bằng 24.

Vậy số học sinh lớp 6A là: 24 : frac{4}{7} = 24 times frac{7}{4} = 42(học sinh). 

Bài 16: Tìm một số, biết:

70 bài tập Toán lớp 6 – Ôn tập phần Số học Có lời giải mới nhất

Bài 17: Bạn An tham gia đội hoạt động tình nguyện thu gom và phân loại rác thải trong xóm. Hết ngày, An thu được 9 kg rác khó phân huỷ và 12 kg rác dễ phân huỷ.

a) An đem frac{3}{4} rác dễ phân huỷ đi đổi cây, biết cứ 3 kg rác dễ phân huỷ đổi được một cây sen đá. Vậy An nhận được bao nhiêu cây sen đá?

b) Số rác khó phân huỷ bạn An thu được bằng frac{3}{20} số rác khó phân huỷ cả đội thu được. Đội của An thu được tất cả bao nhiêu ki-lô-gam rác khó phân huỷ?

a) frac{3}{4} rác dễ phân hủy có số ki – lô – gam là: frac{3}{4} . 12 = 9 (kg).

Vì cứ 3 kg rác dễ phân hủy thì đổi được một cây sen đá nên 9 kg sẽ đổi được 9:3 = 3 (cây).

Vậy bạn An nhận được 3 cây sen đá.

b) Vì số rác khó phân huỷ bạn An thu được bằng frac{3}{20} số rác khó phân huỷ cả đội thu được nên số rác khó phân hủy của cả đội thu được là: 12 : frac{3}{20} = 12 times frac{20}{3} = 80(kg).

Vậy số rác khó phân hủy cả đội thu được là: 80 kg.

Bài 18: Gấu túi là một loài thú có túi, ăn thực vật, sống ở một số bang của Ô-xtrây-li-a. Nó có chiều dài cơ thể từ 60 cm đến 85 cm và khối lượng từ 4 kg đến 15 kg. Màu lông từ xám bạc đến nâu sô-cô-la. Gấu túi hoạt động vào ban đêm, thức ăn chủ yếu là một vài loại lá cây bạch đàn, khuynh diệp. Gấu túi dành frac{3}{4} thời gian trong ngày để ngủ. Con người dùng frac{1}{3} thời gian trong ngày để ngủ. Trong một ngày gấu túi ngủ nhiều hơn con người là bao nhiêu giờ?

Một ngày có 24 giờ

Thời gian ngủ trong một ngày của Gấu túi là: frac{3}{4} . 24 = 18(giờ).

Thời gian ngủ trong một ngày của con người là: frac{1}{3} . 24 = 8(giờ).

Một ngày gấu túi ngủ nhiều hơn con người số giờ là: 18 – 8 = 10 (giờ).

Vậy một ngày gấu túi ngủ nhiều hơn con người 10 giờ.

Bài 19: Năm nay thành phố A có 3 triệu người. Giả sử tỉ lệ gia tăng dân số hằng năm của thành phố đều là 2%. Số dân của thành phố A là bao nhiêu người:

a) Sau 1 năm? 

b) Sau 2 năm?

a) Sau 1 năm, số dân của thành phố A là:

3 + 2%.3 = 3,06 (triệu người).

Vậy sau 1 năm số dân của thành phố A là 3,06 triệu người.

b) Sau 2 năm, số dân của thành phố A là:

3,06 + 2%.3,06 = 3,1212 (triệu người).

Vậy sau 2 năm số dân của thành phố A là 3,1212 triệu người.

Bài 20: Lượng nước trong cỏ tươi là 55%. Nếu muốn có 135 kg cỏ khô (không còn nước) thì ta phải sấy bao nhiêu ki-lô-gam cỏ tươi?

Vì lượng nước trong cỏ tươi là 55% nên cỏ khô (không còn nước) sẽ chiếm 100% – 55% = 45%.

Số ki – lô – gam cỏ tươi cần sấy là: 135 : 45% = 300 (kg).

Vậy để có 135 kg cỏ khô ta cần sấy 300 kg cỏ tươi.

Bài 21: Để làm món thịt kho dừa ngon, ta cần có cùi dừa, thịt ba chỉ, đường, nước mắm, muối. Lượng thịt ba chỉ bằng frac{3}{2} lượng cùi dừa và lượng đường bằng 5% lượng cùi dừa. Nếu có 0,6 kg thịt ba chỉ thì phải cần bao nhiêu ki-lô-gam cùi dừa và bao nhiêu ki-lô-gam đường để làm món thịt kho dừa?

 Số ki – lô – gam cùi dừa cần dùng là: 0,6 : frac{3}{2} = 0,6 . frac{2}{3} = 0,4 (kg)

Số ki – lô – gam đường để cần dùng là: 0,4 . 5% = 0,02 (kg)

Vậy đê làm món thịt kho dừa ta cần dùng 0,4 kg cùi dừa và 0,02 kg đường.

Bài 22. Từ 1 đến 1000 có bao nhiêu số chia hết cho 2, có bao nhiêu số chia hết cho 5?

Từ 1 – 1000 có số số chia hết cho 2 là : ( 1000 – 2 ) : 2 + 1 = 500 ( số )

Từ 1 – 1000 có số số chia hêt cho 5 là 🙁 1000 – 5 ) : 5 + 1 = 200 ( số)

Bài 23. Tích (n + 2002)(n + 2003) có chia hết cho 2 không? Giải thích?

Dễ thấy (n+2002).(n+2003) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chẵn

Mà số chẵn nhân mấy cũng là số chẵn và chia hết cho 2

Bài 24. Tìm x, y để số 30xy chia hết cho cả 2 và 3, và chia cho 5 dư 2.

Vì 30xy chia hết cho 2 <=>y thuộc {2,4,6,8,0}

mà 30xy chia cho 5 dư 2=> y=2

ta có 30×2 chia hết cho 3

=> 3+0+x+2 chia hết cho 3

=>5+x chia hết cho 3

Bài 25. Viết số tự nhiên nhỏ nhất có năm chữ số, tận cùng bằng 6 và chia hết cho 9. 

10026

Ta đặt số có 5 chữ số đó là: abcd6

Mà abcd6 là 1 số tự nhiên có 5 chữ số nhỏ nhất nên a = 1 và b = 0

=> abcd6 = 10cd6

Theo đề bài là 10cd6 chia hết cho 9 và nhỏ nhất

Nên => 10cd6 = 1+ 0+ c+ d+ 6 = 9 => c = 0

Vì c = 0 => 10cd6 = 100d6 => d = 2

Vậy số tự nhiên cần tìm đó là 10026

Bài 26. a) Có bao nhiêu số có hai chữ số chia hết cho 9?

b) Tìm tổng các số có hai chữ số chia hết cho 9.

a) Có (99 – 18) : 9 + 1 = 10 số có hai chữ số chia hết cho 9

b) Tổng là: (99 + 18).10 : 2 = 585

Bài 27. Chứng minh rằng:

a) 10^{2002} + 8 chia hết cho cả 9 và 2.

b)  10^{2024} + 14 chia hết cho cả 3 và 2.

a) Ta có: 10^{2002}+8 = 10…000 (2002 số 0) + 8 = 10…008 (2001 số 0) có 8 tận cùng nên chia hết cho 2 và tổng các chữ số của nó là: 1+0+…+0+0+8=9 nên chia hết cho 9

Vậy 10^{2002} +8 chia hết cho 2 và 9.

b) Tương tự:10^{2024} + 14 = 10…014 (2002 số 0) có 4 tận cùng nên chia hết cho 2

và tổng các chữ số của nó là: 1+0+…+0+1+4=6 nên chia hết cho 3

Vậy 10^{2024} +14 chia hết cho 2 và 3.

Bài 28. Tìm tập hợp A các số tự nhiên x là ước của 75 và là bội của 3.

Gọi số vừa là Ư(75) vừa là B(3) là a

Theo đề bài ta có

a= 3k

75= a.l = 3k.l

k.l = 25

k thuộc ước của 25 = {1; 5; 25}

A = {3; 15; 75}

Bài 29. Tìm các số tự nhiên x, y sao cho: (2x + 1)(y – 5) = 12.

Ta có: 2x + 1 và y-5 là ước của 12

12 = 1. 12 = 2. 6 =3. 4

Vì 2x+ 1 lẻ => 2x+ 1 = 1 hoặc 2x + 1=3

2x+ 1= 1 => x= 0 ; y- 5 = 12 => x= 0 ; y= 12

2x+ 1= 3 => x= 1; y- 5= 4 => x= 1; y= 9

Vậy (x,y) là: (0,17); (1,9)

Bài 30. Số ababab là số nguyên tố hay hợp số?

Ta có: ababab=ab.10101 (với ab khác 1)

=> ababab chắc chắn có 3 ước ab; 10101; 1

=> ababab là hợp số

Bài 31. Chứng minh rằng số abcabc chia hết ít nhất cho 3 số nguyên tố.

Ta có: abcabc=abc.1001

mà 1001 chia hết cho 7;11;13(là số nguyên tố)

nên abc.1001 chia hết cho 7;11;13(là số nguyên tố)

suy ra số tự nhiên abcabc chia hết cho ít nhất 3 số nguyên tố

Bài 32. Chứng minh rằng: 2001. 2002. 2003. 2004 + 1 là hợp số.

A= 2001.2002.2003.2004+1

ta có: 2001.2002.2003.2004 có tận cùng là 4

=> 2001.2002.2003.2004=10k+4

=> A= 10k+ 4+ 1= 10k+ 5= 5(2k + 1) chia hết cho 5

=> A là hợp số

Bài 33. Tướng Trần Hưng Đạo đánh tan 50 vạn quân Nguyên năm abcd , biết: a là số tự nhiên nhỏ nhất khác 0, b là số nguyên tố nhỏ nhất, c là hợp số chẵn lớn nhất có một chữ số, d là số tự nhiên liền sau số nguyên tố lẻ nhỏ nhất. Vậy abcd là năm nào?

a là 1, b là 2, c là 8, d là 4

Số cần tìm là 1284

Bài 34. Cho p là một số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p + 1 cũng là một số nguyên tố, thì 4p + 1 là số nguyên tố hay hợp số? Vì sao?

Cho p là một số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p + 1 cũng là một số nguyên tố, thì 4p + 1 là số nguyên tố hay hợp số? Vì sao?

p và 2p+1 nguyên tố

Nếu p = 3 thì p và 2p+1 đều nguyên tố, 4p+1 = 13 nguyên tố

Xét p chia hết cho 3

=> 2p không chia hết cho 3, và 2p+1 là số nguyên tố > 3 nên không chia hết cho 3

=> 2p+2 chia hết cho 3 (do 3 số nguyên liên tiếp phải có 1 số chia hết cho 3)

=> 2(2p+ 2) = 4p+ 4 = 4p+ 1+ 3 chia hết cho 3 => 4p+ 1 chia hết cho 3

kết luận: 4p+ 1 nguyên tố nếu p = 3, và là hợp số nếu p nguyên tố chia hết cho 3

Bài 35. Tìm ba số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 19 656.

Ba số đó là 26, 27, 28

Bài 36. Tìm số tự nhiên n biết rằng: 1 + 2 + 3 + … + n = 1275.

Ta có :

1+ 2+ 3+…+n= 1275

(n+ 1).n: 2= 1275

(n+ 1).n =1275.2

(n+ 1).n =2550

(n+ 1).n =51.50

(n+ 1).n =(50+1).50

=>n =50

Bài 37. Có số tự nhiên nào mà chia cho 18 dư 12, còn chia cho 6 thì dư 2 không?

 Số chia cho 18 dư 12 thì số có dạng 18k + 12.

Số đó chia hết cho 6 vì nó là tổng của hai số 18k và 12 đều chia hết cho 6.

Vậy số đó không thể chia cho 6 dư 2 được

Bài 38. Tìm số chia và thương của một phép chia, biết số bị chia là 150 và số dư là 7.

Tìm số chia và thương của một phép chia, biết số bị chia là 150 và số dư là 7.

Gọi thương và số chia là a va b

ta có: a.b + 7 =150 suy ra a.b =143

ta có: 143 = 13 x 11

Vậy a = 11, 13; b=13, 11

Bài 39. Tìm giao của hai tập hợp A và B:

a) A là tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 3; B là tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 9.

b) A là tập hợp các số nguyên tố.; B là tập hợp các hợp số.

c) A là tập hợp các số nguyên tố bé hơn 10.; B là tập hợp các chữ số lẻ 2

a) Gọi C là tập hợp giao của hai tập hợp A và B thì C là tập hợp gồm các số tự nhiên chia hết cho 9

b) Giao của hai tập hợp bằng rỗng

c) Gọi D là tập hợp giao của hai tập hợp A và B thì C = {3; 5; 7}

Bài 40. Số học sinh khối 6 của một trường trong khoảng từ 120 đến 200 học sinh. Khi xếp hàng 12, hàng 18 đều thiếu 1 học sinh. Tính số học sinh đó.

Gọi số học sinh khối 6 la x

biết x thuộc N, 120< x< 200

=> x+1 chia hết cho 12 và 18

Ta có: 12=22.3; 18=2.32

=> BCNN (12;18)=22.32=36

BC(12; 18)= B (36) = {0; 36; 72; 108; 144; 180; 216;….}

Vì 120< x < 200 nên a+ 1= 144+ a+ 1=180 => a= 143 hoặc a = 179

Vậy số học sinh khối 6 là 143 hoặc 179 em

Bài 41. Có 126 quả bóng đỏ, 198 quả bóng xanh và 144 quả bóng vàng. Hỏi số bóng trên chia cho nhiều nhất là bao nhiêu bạn để số quả bóng đỏ, bóng xanh, bóng vàng của mỗi bạn đều như nhau?

Gọi số bạn được chia là a ta có (a thuộc tập n )

126 = 2.3.7; 198 = 2.32.11; 144 = 24.32

UCLN là 2. 3 = 6 => có 6 bạn

Vậy mỗi bạn có

126: 6 = 21 bóng đỏ

198: 6 = 33 bóng xanh

144: 6 = 24 bóng vàng

Bài 42. Chứng minh rằng hai số tự nhiên liên tiếp nguyên tố cùng nhau.

Gọi số thứ nhất là n, số thứ hai là n + 1, ƯC (n, n + 1) = a

Ta có: n chia hết cho a (1)

n+1 chia hết cho a (2)

Từ (1) và (2) ta được:

n + 1 – n chia hết cho a

=> 1 chia hết cho a

=> a = 1

=> ƯC (n, n+1) = 1

=> n và n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau

Bài 43. Tìm hai số tự nhiên biết rằng tổng của chúng là 168, ƯCLN của chúng bằng 12.

Đặt 2 số tự nhiên đó là: a = 12.m và b = 12.n

với UCLN (m; n) = 1

ta có: a + b = 168 => 12.m + 12.n = 168

=> (m + n).12 = 168 => m + n = 14

Bài 44. Tìm hai số tự nhiên biết hiệu của chúng là 168, ƯCLN của chúng bằng 56, các số đó trong khoảng từ 600 đến 800.

Gọi 2 số tự nhiên là a và b

Có a – b = 168

Hay ta có a = 56m, b = 56n (m, n nguyên tố cùng nhau)

Có 56m – 56n = 168 => 56.(m – n) = 168 hay m – n = 3

Lại có 600 < 56.m và 56.n < 800 => 10 < m, n < 15

Vậy m = 14, n = 11

Hai số cần tìm là 784 và 616

Bài 45. Chứng minh rằng: 3n + 1 và 4n + 1 (n thuộc N) là 2 nguyên tố cùng nhau.

Ta có:3n+ 1 chia hết cho d => 4(3n+ 1) chia hết cho d => 12n+4 d

4n+ 1 chia hết cho d => 3(3n+ 1) chia hết cho d => 12n+3 d

(12n+ 4 )- (12n+ 3) chia hết cho d

1 chia hết cho d

vậy 3n+ 1 và 4n+ 1 là hai số nguyên tố cùng nhau

Bài 46. Biết rằng 4n + 3 và 5n + 2 là hai số không nguyên tố cùng nhau. Tìm ƯCLN (4n + 3, 5n + 2).

Gọi ƯCLN(4n+3, 5n+2) = d(d ∈ ℕ )

⇒ 4n+ 3 ⋮d; 5n+ 2 ⋮d

⇒ 5.(4n+ 3)⋮d; 4.(5n+ 2)⋮d

⇒ 20n+15 ⋮d; 20n+ 8 ⋮d

⇒ (20n+ 15- 20n- 8)⋮d

⇒ 7 ⋮d

Do đó d ∈ Ư(7)={1;7}

Mà đầu bài cho là (4n+3, 5n+2) ≠ 1

⇒d = 7

Vậy ƯCLN(4n+3, 5n+2) = 7

Bài 47. Một trường có khoảng 1200 đến 1400 học sinh. Lúc xếp hàng 12, 16, hàng 18 đều thừa 2 học sinh. Tính số học sinh trường đó.

Xếp thành hàng 12, 16, 18 hàng đều thừa 2 hs

=> x-2 thuộc BC (12; 16; 18) và 1200 < x-2 < 1400

BCNN (12; 16; 18)

12= 22.3; 16= 24; 18= 2.32

BCNN (12; 16; 18) = 24.32 = 144

BC (12; 16; 18) = B(144) = {0; 144; 288; 432;……; 1152; 1296; 1440;….}

mà 1200<x-2<1400

nên x-2=1296

x= 1296 + 2 = 1298

Bài 48. Tìm số cam trong một sọt biết số cam đó chia cho 8 dư 7, chia cho 9 dư 8, chia cho 12 dư 11 và trong khoảng từ 200 đến 250 quả.

Gọi số cam đó là a.

a chia 8 dư 7; chia 9 dư 8; chia 12 dư 11

=> a + 1 chia hết cho 8 ; 9 ; 12, hay a + 1 thuộc BC (8; 9; 12)

Tìm BCNN tính ra được a + 1 = 216 => a = 215

Bài 49. Vào thế kỷ X, Ngô Quyền đánh tan quân Nam Hán trên sông Bạch Đằng. Đó là năm nào? Biết rằng năm ấy chia hết cho 2, chia cho 5 dư 3, chia cho 47 dư 45.

Gọi năm cần tìm là a.

Vì a thuộc thế kỉ X nên 901<=a<=1000

Vì a chia 5 dư 3 => a+2 chia hết cho 5; a chia 47 dư 45 => a+2 chia hết cho 47

mà 5 ,47 nguyên tố

=> a+2 chia hết cho 235

mà 903<=a+2<=1002

=> a+2=940

=> a=938 (chia hết cho 2)

Vậy năm đó là năm 938

Bài 50. Tìm hai số tự nhiên biết tích của chúng là 1440, BCNN của chúng là 240.

Ta có: a.b = BCNN (a, b).ƯCLN (a, b)

=> a . b = 1440 x 240 = 345600

Vì ƯCLN (a, b) = 240 nên a = 240. m, b = 240. n và ( m, n ) = 1

Mà a.b = 345600 nên 240.m.240. n = 345600 => m . n = 6 và m, n nguyên tố cùng nhau.

Học sinh tiếp tục giải để tìm m, n sau đó tìm a, b

Bài 51. Tìm các bội chung nhỏ hơn 300 của 25 và 20.

Ta có : 25 = 52; 20 = 22.5

=> BCNN ( 20, 25) = 52 .22 = 25 . 4 = 100

=> Bội của 100 là BC (20,2 5)

=> BC (20, 25) = (0, 100, 200; 300; 400;…}

Vì BC(20, 25) < 300 => {0; 100; 200} thỏa mãn

Bài 52: Một lớp học có 24 HS nam và 18 HS nữ. Có bao nhiêu cách chia tổ sao cho số nam và số nữ được chia đều vào các tổ?

Ta có : 24=23.3; 18=2.32

UCLN (24,18)=2.3=6

UC(24,18)= {1;2;3;6}

Vậy có bốn cách chia tổ

Cách 1: 24;18 (gồm 1 tổ)

Cách 2: 12; 9 (gồm 2 tổ)

Cách 3 : 8; 6 (gồm 3 tô)

Cách 6 : 4; 3 (gồm 6 tổ)

Bài 53: Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng, mỗi hàng có 20 người, hoặc 25 người, hoặc 30 người đều thừa 15 người. Nếu xếp mỗi hàng 41 người thì vừa đủ (không có hàng nào thiếu, không có ai ở ngoài hàng). Hỏi đơn vị có bao nhiêu người, biết rằng số người của đơn vị chưa đến 1000?

Gọi số người là a(người)

Theo đề bài ta có

Khi xếp hàng 20;25;30 đều dư 15 =>(a-15) chia hết cho 20;25;30

=>(a-15) thuộc BC(20;25;30)

Ta có:

20=22.5; 25=5.5; 30=2.15

=>BCNN(20;25;30)=22.5.15=300

=>(a-15) thuộc B(300)={0;300;600;900;1200;….}

mà do khi xếp hàng 41 thì đủ nên a=615

Bài 54. Một đội y tế có 24 bác sỹ và 108 y tá. Có thể chia đội y tế đó nhiều nhất thành mấy tổ để số bác sỹ và y tá được chia đều cho các tổ?

Gọi a là số tổ cần chia và a thuộc số tự nhiên khác 0

24 chia hết cho a} a thuộc Ư(24) và a nhiều nhất

108 chia hết cho a} a thuộc Ư(108) và a nhiều nhất

Vậy a là ƯCLN (24,108)

Ư(108)={1,108,2,54,3,36,4,27,6,18,9,12}

Ư(24)={1,24,2,12,3,8,4,6}

ƯCLN(24,108) = 12(tổ)

Vậy có thể chia được nhiều nhất 12 tổ

Khi đó mỗi tổ có:

Số bác sĩ là: 24:12= 2(bác sĩ)

Số y tá là: 108:12= 9(y tá)

Bài 55. Một số sách khi xếp thành từng bó 10 cuốn, 12 cuốn, 15 cuốn, 18 cuốn đều vừa đủ bó. Biết số sách trong khoảng 200 đến 500. Tìm số sách.

Gọi a là số sách cần tìm

a thuộc BC (10,12,15,18) và 200<a<500

10=2.5; 12=22.3; 15=3.5; 18=2.32

BCNN(10,12,15,18)=22.32.5=180

BC (10,12,15,18)= B(180)={0;180;360;540;720;…….}

mà 200<a<500 nên a=360

Bài 56. Một liên đội thiếu niên khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều thừa 1 ngời. Tính số đội viên của liên đội đó biết rằng số đó trong khoảng từ 100 đến 150.

Gọi số đội viên là a.

Ta có: a chia 2,3,4,5 đểu dư 1 => a – 1 chia hết cho 2, 3, 4, 5

=> a – 1 thuộc BC(2, 3, 4, 5)

Mà BCNN(2, 3, 4, 5) = 60

=> a – 1 thuộc B(60) = {0; 60; 120; 180; 240:…..}

Vì a – 1 thuộc khoảng 150 đến 200

=> a – 1 = 180 => a = 181

Bài 57. Một khối học sinh khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6 đều thiếu 1 người, nhng xếp hàng 7 thì và đủ. Biết rằng số học sinh đó cha đến 300. Tính số học sinh đó.

Ta có số học sinh lớp đó là x thì x+1 chia hết cho 2,3,4,5,6

Vậy Ta tìm bội của 2, 3, 4, 5, 6 là: 60; 120; 180; 240

X có thể là 60; 120; 180; 240 (chú ý bội này phải dưới 300 học sinh)

Và x+1=60=> x=59 (0 chia hết cho 7 loại)

x+1=120=> x=119 (chia hết cho 7 được)

x+1=180=> x=179 (0 chia hết cho 7 loại)

x+1=240 => x=239 (0 chia hết cho 7 loại)

Vậy số học sinh của lớp này là: 119 hoc sinh

Bài 58. Một con chó đuổi một con thỏ cách nó 150 dm. Một bước nhảy của chó dài 9 dm, một bước nhảy của thỏ dài 7 dm và khi chó nhảy một bước thì thỏ củng nhảy một bước. Hỏi chó phải nhảy bao nhiêu bớc mới đuổi kịp thỏ?

Chiều dài một bước nhảy của chó hơn chiều dài một bước thỏ là :9 – 7 = 2 (dm)

chó phải nhảy số bước mới đuổi kịp thỏ là :150 : 2 = 75 (bư

Bài 59. Chứng minh rằng hai số tự nhiên liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau. 

Gọi số thứ nhất là n, số thứ hai là n+1, ƯC(n,n+1)=a

Ta có: n chia hết cho a(1); n+1 chia hết cho a(2)

Từ (1) và (2) ta được:

n+1-n chia hết cho a

=> 1 chia hết cho a

=> a=1

=> ƯC(n,n+1)=1

=> n và n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau

Bài 60. Tìm hai số tự nhiên a và b, biết rằng BCNN(a,b) = 300; ƯCLN(a,b) = 15.

Vì BCNN (a,b) = 300 và ƯCLN (a,b)=15

Suy ra: a.b = 300.15 = 4500

Vì ƯCLN (a,b) =15 nên: a= 15m và b= 15n (với ƯCLN (m,n) = 1).

Vì a+15 =b,=>15m+15 =15n, =>15(m+1) =15n, => m+1= n.

Mà a.b =4500 nên ta có: 15m.15n =4500=>15.15.m.n =4500=> m.n = 20

Suy ra: m=1 và n=20 hoặc m=4 và n=5

Bài 61. Có 760 quả và cam, vừa táo, vừa chuối. Số chuối nhiều hơn số táo 80 quả, số táo nhiều hơn số cam 40 quả. Số cam, số táo, số chuối được chia đều cho các bạn trong lớp. Hỏi chia như vậy thì số học sinh nhiều nhất của lớp là bao nhiêu? mỗi phần có bao nhiêu quả mỗi loại?

Gọi số cam là a

Số tao là a+40, số chuối là a+120

Tổng số a+a+40+a+120=760=>3a+160=760=>3a=760-160=600=>a=200. Vậy số cam là 200 quả; Số táo là 240 quả ; Số chuối là 320 quả

Nếu chia thế mà đều thì để tìm số học sinh nhiều nhất có thể, ta tìm UCLN(200;240;320)

Bài 62:. Tìm số tự nhiên x biết:

a) 720 : (x – 17) = 12 b) (x – 28) : 12 = 8

c) 26 + 8x = 6x + 46 d) 3600 : [(5x + 335) : x] = 50

a) x = 77 b) x = 124 c) x = 10 d) x = 5

Bài 63: Tính nhanh: (139139 . 133 – 133133 . 139) : (2 + 4 + 6 + … + 2002)

Có 139 139. 133 – 133133.139 = 1001.139.133 – 1001.133.139 = 0

=> (139 139. 133 – 133 133.139) : (2 + 4 + 6 + … + 2002) = 0

Bài 64: Ngày 22-12-2002 (kỷ niệm ngày thành lập Quân đội nhân dân Việt Nam), rơi vào chủ nhật. Hỏi ngày 22-12-2012 rơi vào thứ mấy?

Từ năm 2002 đến năm 2012 là 10 năm, trong đó có các năm nhuận là 2004; 2008; 2012

=> Từ 22- 12- 2002 đến 22- 12- 2012 có tất cả là: 7 x 365 + 3 x 366 = 3653 ngày

Ta có: 3653 : 7 = 521 (dư 6)

Như vậy từ 22 – 12 – 2002 đến 22 – 12 – 2012 có 521 tuần và dư 6 ngày

=> ngày 22 -12 -2012 rơi vào thứ 6

Bài 65: Tìm n ∈ N, biết:

a) 3n = 243 b) 2n = 256

a) 3n = 35 => n = 5 b) 2n = 28 => n = 8

Bài 66: So sánh:

a)3^{1234} và 2^{1851} b) 6^{30}và 12^{15}

Bài 67: Dùng sáu chữ số 5, hãy dùng phép tính và dấu ngoặc (nếu cần) viết dãy tính có kết quả là 100.

5.(5 + 5) + 5.(5 + 5) = 100

Bài 68:

a) Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho 3 không?

b) Tổng của bốn số tự nhiên liên tiếp có chia hết cho 4 không?

a) Gọi 3 số tự nhiên liên tiếp là a ; a+1 ; a+2 ( a thuộc N )

ta có : a+(a+1)+(a+2)=3a+3=3 . ( a + 1 ) chia hết cho 3

Vậy tổng của 3 số liên tiếp chia hết cho 3

b) Gọi 4 số tự nhiên liên tiếp là a ; a+1 ; a+2 ; a+3 ( a thuộc N )

ta có : a+(a+1)+(a+2)+(a+3)=4a + 6 không chia hết cho 4 ( 6 không chia hết cho 4 )

Bài 69: Tìm tất cả các số tự nhiên n để:

a) (15 + 7n) chia hết cho n

b) (n + 28) chia hết cho (n + 4)

a) Có 7n chia hết cho n thì 15 phải chia hết cho n, tức n thuộc tập ước của 15, học sinh tự lập bảng để tìm giá trị của n.

b) n + 28 = n + 4 + 26, có n + 4 chia hết cho n + 4 thì 26 phải chia hết cho n + 4, tức n + 4 thuộc tập ước của 26, học sinh tự lập bảng để tìm giá trị của n

Bài 70: Có thể tìm được hai số tự nhiên a và b để: 66a + 55b = 111 011?

66a + 55b = 6.11.a + 5.11.b = 11.(6a + 5b) = 111011

Vì 111011 không chia hết cho 11 nên 6a + 5b không phải là số tự nhiên => không thể tìm được hai số a và b thỏa mãn đề bài.

2. Để học tốt Toán lớp 6

2.1. Nắm vững lý thuyết và bản chất của vấn đề

Không phải ngẫu nhiên mà chúng tôi đã đưa ra quan điểm này ngay từ đầu. Bản chất lý thuyết và vấn đề của nội dung khóa học toán học là nền tảng cho sự hiểu biết của bạn về khóa học. Nhiều bạn thường bỏ qua phần kiến ​​thức trong sách giáo khoa, cho rằng nó không quan trọng. Tuy nhiên, đó là các khái niệm và định lý giúp bạn trả lời câu hỏi của mình.

2.2. Làm đầy đủ bài tập

Bạn có trách nhiệm làm bài tập về nhà. Chỉ có thực hành thì trẻ mới nhớ sâu kiến ​​thức. Sẽ có 4-5 bài tập mỗi khi hoàn thành lớp lý thuyết. Nếu bạn muốn làm 2 lớp. Chơi trước, chơi mai. Bằng cách này, lượng bài tập chưa hoàn thành sẽ tích tụ lại rất nhiều. Khi tôi nhìn vào lượng bài tập về nhà, tôi cảm thấy nhàm chán và dần dần ghét học toán. Vì vậy, bạn phải ưu tiên hoàn thành tất cả các bài tập hàng ngày của mình. Sau đó, hãy nghĩ đến việc giải trí.

2.3. Học với sơ đồ tư duy

Đó là một cách tuyệt vời để học. Vì khi học bằng sơ đồ tư duy, bạn đã tự tổng hợp kiến ​​thức cho mình. Đó cũng là một cách giúp bạn ôn lại kiến ​​thức đã học. Ngoài ra, việc học với sơ đồ tư duy rất trực quan và dễ hiểu, giúp bạn ghi nhớ bài học nhanh và lâu hơn.

Trên đây là toàn bộ nội dung về chủ đề 70 bài tập Toán lớp 6 – Ôn tập phần Số học có lời giải mới nhất mà Lớp học Mật Ngữ muốn gửi đến quý khách hàng. Ngoài ra, quý khách có thể tham khảo thêm về bài viết: Đề thi học kì 2 Toán lớp 6 có đáp án mới nhất năm học 2022 – 2023 của Lớp học Mật Ngữ.